💡 Leyes de De Morgan ▷ Teorema ◁



Las leyes de De Morgan nos permiten reordenar o simplificar expresiones booleanas, así como la conversión entre compuertas AND y OR.

Primera Ley De Morgan

El complemento de un producto de “n” variables es igual a la suma de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR.

X ∙ Y = X + Y

Ejemplo:

Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:

A ∙ B ∙ C ∙ D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0

Aplicando la primera ley de De Morgan:

A ∙ B ∙ C ∙ D = A + B + C + D

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 ∙ 0 ∙ 1 ∙ 0 = 1 + 0 + 1 + 0

Al realizar la multiplicación del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “0” negado.

0 = 1 + 0 + 1 + 0

Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:

1 = 0 +1 + 0 + 1

Ahora bien al sumar los números lógicos tenemos que 1 + 1 = 1 por lo tanto: 

1 = 1

Segunda Ley De Morgan

El complemento de una suma de “n” variables es igual al producto de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND.

X + Y = X ∙ Y

Ejemplo:

Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:

A + B + C + D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0

Aplicando el segundo teorema de De Morgan:

A + B + C + D = A ∙ B ∙ C ∙ D

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 + 0 + 1 + 0 = 1 ∙ 0 ∙ 1 ∙ 0

Al realizar la suma del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “1” negado, recordemos que 1 + 1 = 1.

1 = 1 ∙ 0 ∙ 1 ∙ 0

Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:

0 = 0 ∙ 1 ∙ 0 ∙ 1

Ahora bien al multiplicar el lado derecho de la ecuación obtenemos:

0 = 0

Algunas compuertas obtenidas con el teorema de De Morgan

Con esto demostramos las leyes de De Morgan, con estas dos leyes es posible llegar a una gran variedad de conclusiones, por ejemplo:

 
 
 
 
  • Se puede obtener una compuerta NAND al utilizar una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como indica la primera ley de De Morgan:

A ∙ B = A + B
  • Se puede obtener una compuerta NOR al utilizar una compuerta AND con sus entradas negadas, como indica la segunda ley de De Morgan

A + B = A ∙ B
 
 





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