馃挕 Leyes De Morgan - Teorema



Las leyes De Morgan nos permiten reordenar o simplificar expresiones booleanas, as铆 como la conversi贸n entre compuertas AND y OR.

Primera ley De Morgan

El complemento de un producto de 鈥渘鈥 variables es igual a la suma de los complementos de 鈥渘鈥 variables. En otras palabras el complemento de dos o m谩s variables a las que se les aplica la operaci贸n AND es equivalente a aplicar la operaci贸n OR.

X 鈭 Y = X + Y

Ejemplo:

Suponiendo que tenemos la siguiente expresi贸n:

A 鈭 B 鈭 C 鈭 D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0

Aplicando la primera ley De Morgan:

A 鈭 B 鈭 C 鈭 D = A + B + C + D

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 鈭 0 鈭 1 鈭 0 = 1 + 0 + 1 + 0

Al realizar la multiplicaci贸n del lado izquierdo de la ecuaci贸n obtenemos 鈥0鈥 negado.

0 = 1 + 0 + 1 + 0

Aplicamos la negaci贸n o inverso y el resultado ser铆a:

1 = 0 +1 + 0 + 1

Ahora bien al sumar los n煤meros l贸gicos tenemos que 1 + 1 = 1 por lo tanto: 

1 = 1

Segunda ley De Morgan

El complemento de una suma de 鈥渘鈥 variables es igual al producto de los complementos de 鈥渘鈥 variables. En otras palabras el complemento de dos o m谩s variables a las que se les aplica la operaci贸n OR es equivalente a aplicar la operaci贸n AND.

X + Y = XY

Ejemplo:

Suponiendo que tenemos la siguiente expresi贸n:

A + B + C + D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0

Aplicando el segundo teorema De Morgan:

A + B + C + D = ABCD

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 + 0 + 1 + 0 = 1010

Al realizar la suma del lado izquierdo de la ecuaci贸n obtenemos 鈥1鈥 negado, recordemos que 1 + 1 = 1.

1 = 1010

Aplicamos la negaci贸n o inverso y el resultado ser铆a:

0 = 0 鈭 1 鈭 0 鈭 1

Ahora bien al multiplicar el lado derecho de la ecuaci贸n obtenemos:

0 = 0

Algunas compuertas obtenidas con el teorema De Morgan

Con esto demostramos las leyes De Morgan, con estas dos leyes es posible llegar a una gran variedad de conclusiones, por ejemplo:

 
 
 
 
  • Se puede obtener una compuerta NAND al utilizar una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como indica la primera ley De Morgan:

A 鈭 B = A + B
A + B = AB