Teorema de Thévenin y Norton

¿QUÉ ES EL TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON?

El Teorema de Thévenin y Norton nos permiten simplificar el análisis de circuitos más complejos en un circuito equivalente simple, por medio de la sustitución de una fuente y una resistencia.

TEOREMA DE THÉVENIN

El teorema de Thevénin dice: Dado un par de terminales en una red lineal, la red puede reemplazar con una fuente de voltaje ideal V_OC en serie con una resistencia R_Th.

Donde:

• V_OC es igual al voltaje de circuito abierto a través de las terminales (Nota: OC significa circuito abierto - open circuit).
• R_Th es la resistencia equivalente a través de las terminales cuando se hace un corto circuito a las fuentes de voltaje independientes y se sustituyen las fuentes de corriente independiente con circuito abiertos, es decir para las fuentes de voltaje independientes V = 0 o corto circuito y para las fuentes de corriente independientes I = 0 o circuito abierto.

Ejemplo aplicando el Teorema de Thevénin

Para comprender de mejor manera la aplicación del teorema de Thevénin se propone un problema muy simple correspondiente a la Figura que se muestra a continuación.

Las terminales “a” y “b” corresponde a la conexión de la red del circuito restante, suponiendo que se considero únicamente una parte del circuito . Lo que se debe considerar para el análisis se muestra en el recuadro punteado del cual se sustituirá con su equivalente Thevénin.

1. Primeramente se debe desconectar el circuito de la red para determina el Voltaje V_OC correspondiente a las terminales “a” y “b” . Para obtener V_OC es mediante un divisor de voltaje:

   V_OC =

   R₂ / R₁ + R₂

   V_s

2. Para encontrar la R_Th debemos poner la fuente de voltaje independiente en corto circuito V_s = 0 , ya que R₁ y R₂ están en paralelo en relación con las terminales abiertas, la resistencia equivalente es:

   R_Th =

   R₁R₂ / R₁ + R₂

Como resultado final obtenemos el circuito equivalente de Thevénin:

Nota: Observar que la fuente de voltaje equivalente V_OC está en serie con la resistencia de Thevénin R_Th.

Resumen del procedimiento:

1. Retire la resistencia de carga R_L o la red del circuito correspondiente.
2. Encuentre R_Th cortocircuitando todas las fuentes de voltaje o abriendo el circuito de todas las fuentes de corriente.
3. Encuentre V_OC por los métodos habituales de análisis de circuitos.
4. Encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga R_L.

TEOREMA DE NORTON

El teorema de Norton dice: Cualquier circuito lineal que contenga varias fuentes de energía y resistores puede ser reemplazado por una fuente de corriente ideal I_SC y la resistencia de Thevénin R_Th en paralelo con esta fuente.

Donde:

• I_SC es la corriente que fluye a través de las terminales (Nota: SC significa corto circuito - short circuit).
• R_Th es la resistencia equivalente a través de las terminales cuando se hace un corto circuito a las fuentes de voltaje independientes y se sustituyen las fuentes de corriente independiente con circuito abiertos, es decir para las fuentes de voltaje independientes V = 0 o corto circuito y para las fuentes de corriente independientes I = 0 o circuito abierto.

Ejemplo aplicando el Teorema de Norton

Para comprender de mejor manera la aplicación del teorema de Norton se propone un problema muy simple correspondiente a la Figura que se muestra a continuación.

Las terminales “a” y “b” corresponde a la conexión de la red del circuito restante, suponiendo que se considero únicamente una parte del circuito. Lo que se debe considerar para el análisis se muestra en el recuadro punteado del cual se sustituirá con su equivalente Norton.

1. Primeramente se debe poner en corco circuito la red para determina la corriente (I_SC) correspondiente a las terminales “a” y “b”. Como la corriente fluye por donde se tenga menor resistencia, la resistencia R₂ se puede considerar como valor de R₂=0.

   I_SC =

   V_s / R₁

2. Para encontrar la R_Th debemos poner la fuente de voltaje independiente en corto circuito V_s = 0 , ya que R₁ y R₂ están en paralelo en relación con las terminales “a” y “b” (en este caso las terminales deben estar abiertas), la resistencia equivalente es:

   R_Th =

   R₁R₂ / R₁ + R₂

Como resultado final obtenemos el circuito equivalente de Norton:

Nota: Observar que la fuente de corriente equivalente I_SC está en paralelo con la resistencia de Thevenin R_Th.

Resumen del procedimiento:

1. Retire la resistencia de carga R_L o la red del circuito correspondiente.
2. Encuentre R_Th cortocircuitando todas las fuentes de voltaje o abriendo el circuito de todas las fuentes de corriente.
3. Encuentre I_SC por los métodos habituales de análisis de circuitos mediante la colocación de un corto circuito en las terminales “a” y “b”.
4. Encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga R_L

CONVERTIR DE NORTON A THÉVENIN

Los equivalentes de Thevenin y Norton son independientes de la red del circuito restante que representa una carga . Esto permite hacer cambios en la carga sin volver a analizar los equivalentes de Thevenin o Norton.

Thévenin a Norton

Para poder convertir de Thévenin a Norton unicamente debemos aplicar la ley de ohm para encontrar la corriente y la fuente resultante(Fuente de corriente) se deberá poner en paralelo a la resistencia equivalente R_Th.

Norton a Thévenin

Para poder convertir de Norton a Thévenin únicamente debemos aplicar la ley de ohm para encontrar el voltaje y la fuente resultante (Fuente de Voltaje) se deberá poner en serie a la resistencia equivalente R_Th.

Nota: Es importante considerar que la resistencia de Thévenin y la resistencia de Norton es la misma.