Ecuaciones eléctricas y dinámicas de motor de corriente continua (CD)

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El modelo eléctrico del motor más representativo para obtener las ecuaciones mencionadas se muestra a continuación, se debe de tener en consideración que todo lo mencionado en este tema son conceptos básicos. Si usted utiliza las fórmulas debe de tener en consideración que la relación velocidad-torque de un motor de corriente continua de excitación de campo constante tendrá una variación en su curva característica dependiendo del tipo de conexión del campo.

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Ecuaciones eléctricas para motor de CD

La impedancia de la armadura del motor de CD se puede indicar como una resistencia R en serie con la combinación en paralelo de una inductancia L y una segunda resistencia RL. Conforme la armadura conductora comienza a rotar en el campo magnético producido por el estator, un voltaje llamado contra-fem Vfem se induce en los devanados de la armadura en oposición al voltaje aplicado. La contra-fem es proporcional a la velocidad del motor ω en rad/s:
Vfem = keω
Donde la constante de proporcionalidad ke se llama constante eléctrica del motor.
La pérdida resistiva en el circuito magnético(RL), es usualmente en orden de magnitud mayor que R, la resistencia de los devanados, y se puede despreciar. Si el voltaje aplicado a la armadura es Vent, la corriente a través de la armadura es Ient, y si se supone que RL = 0, la ecuación eléctrica para el motor es:
Vent= L
dIent / dt
+ RIent + keω

Ecuaciones dinámicas de un motor de CD

Para este caso se analizará un motor de CD de imán permanente ya que es más fácil de entender y analizar, se pueden observar con mayor detalle sus ecuaciones gobernantes. Debido a la interacción entre el campo del estator y la corriente de armadura, el torque generado por un motor PM de CD es directamente proporcional a la corriente de armadura:

T = ktIent
Donde ki se define como la constante de torque del motor.
La constante eléctrica ke y la constante de momento de torsión kt de un motor de imán permanente son parámetros muy importantes y con frecuencia se reportan en las especificaciones del fabricante. Cuando se consideran las dinámicas del motor y de su carga, el torque generado del motor T está dada por:
T = ( Ja + JL )
dω / dt
+ Tf + TL
Donde Ja y JL son los momentos de inercia polares de la armadura y la carga unida, Tf es el torque fraccionario que se opone a la rotación de la armadura y Tl es el torque disipado por la carga.

Al aplicar algún voltaje a un motor de CD de imán permanente, el rotor se acelera hasta que se logra una condición operativa de estado estacionario. La ecuación en estado estacionario sería:

Vent= RIent + keω

La potencia entregada por el motor a diferentes velocidades se puede expresar como:

P(ω)= = ωTs(1-
dω / ωmáx
)

La máxima potencia de salida ocurre cuando derivamos e igualamos nuestra ecuación a cero:

dP / dω
= Ts(1-
2ω / ωmax
) = 0

La velocidad para lograr máxima potencia de salida de un motor de imán permanente es, la mitad de la velocidad de no carga.

ω=
1 / 2
ωmáx

La corriente crítica Is, en términos de la resistencia de armadura y suministro de voltaje es:

Is=
Vent / R

Está ecuación para corriente es válida sólo cuando el rotor del motor no gira; de otro modo, la corriente del rotor es afectada por la contra-fem inducida en los devanados del motor. La corriente crítica es la máxima corriente a través del motor para una fuente de voltaje dada.



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Erick Méndez