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MecatrónicaLATAM

ÁLGEBRA BOOLEANA

O QUE É A ÁLGEBRA DOS BOOLEANOS?

É um ramo especial da álgebra que é usado principalmente em eletrônica digital. A álgebra booleana foi inventada no ano de 1854 pelo matemático inglês George Boole.

A álgebra booleana é um método para simplificar circuitos lógicos (ou às vezes chamados de circuitos de comutação lógica) em eletrônica digital.

Portanto, também é chamado de "Troca de álgebra". Podemos representar a operação de circuitos lógicos usando números, seguindo algumas regras, que são conhecidas como "Leis da Álgebra Booleana".

Nós também podemos fazer os cálculos e operações lógicas dos circuitos ainda mais rapidamente, seguindo alguns teoremas, que são conhecidos como "Teoremas da Álgebra de Boole". Uma função booleana é uma função que representa a relação entre a entrada e a saída de um circuito lógico.

A lógica booleana permite apenas dois estados de circuito, como Verdadeiro e Falso. Esses dois estados são representados por 1 e 0, em que 1 representa o estado "Verdadeiro" e 0 representa o estado "Falso".

A coisa mais importante a lembrar na álgebra booleana é que ela é muito diferente da álgebra matemática regular e de seus métodos. Antes de aprender sobre a álgebra booleana, vamos falar um pouco sobre a história da álgebra booleana e sua invenção e desenvolvimento.


HISTÓRIA DA ÁLGEBRA BOOLEANA

Como mencionado anteriormente, a álgebra booleana foi inventada no ano de 1854 pelo matemático inglês George Boole. Primeiro, ele declarou a ideia da álgebra de Boole em seu livro "Uma Investigação das Leis do Pensamento".

Depois disso, a álgebra booleana é conhecida como a maneira perfeita de representar os circuitos lógicos digitais.

No final do século 19, os cientistas Jevons , Schroder e Huntington usaram esse conceito para termos modernizados. E no ano de 1936, MHStone mostrou que a álgebra booleana é 'isomorfa' para os conjuntos (uma área funcional em matemática).

Na década de 1930, um cientista chamado Claude Shannon desenvolveu um novo método de álgebra tipo "Mudança de Álgebra" usando os conceitos de álgebra booleana, para estudar os circuitos de comutação.

A síntese lógica das modernas ferramentas de automação eletrônica é representada eficientemente pelo uso de funções booleanas conhecidas como "diagramas binários de decisão"

A álgebra booleana permite apenas dois estados em um circuito lógico, como Verdadeiro e Falso, Alto e Baixo, Sim e Não, Abrir e Fechar ou 0 e 1.


LEIS E IDENTIDADES DA ÁLGEBRA DOS BOOLEES

Lei fundamental

OR A + 0 A + 1 A + A A + A = = = = A 1 A 1 AND A + 0 A + 1 A + A A + A = = = = 0 A A 0 NOT A = A

Lei conmutativas

A + B = B + A
A ∙ B = B ∙ A

Lei asociativas

(A + B) + C = A + (B + C)
(A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B ∙ C)

Lei distributivas

A ∙ (B + C) = (A ∙ B) + (A ∙ C)
A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)

Outras identidades úteis

A + (A ∙ B) = A
A ∙ (A + B) = A
A + (A ∙ B) = A + B
(A + B) ∙ (A + B) = A
(A + B) ∙ (A + C) = A + (B ∙ C)
A + B + (A ∙ B) = A + B
(A ∙ B) + (B ∙ C) + (B ∙ C) = (A ∙ B) + C
(A ∙ B) + (A ∙ C) + (B ∙ C) = (A ∙ B) + (B ∙ C)

SIMPLIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES BOOLEANAS

Usando os teoremas e leis booleanas, podemos simplificar as expressões booleanas, através das quais podemos reduzir o número necessário de portas lógicas a serem implementadas. Podemos simplificar a função booleana usando dois métodos :