Leyes De Morgan
Descubre qué son y como emplear las leyes de De Morgan para simplificar expresiones booleanas.
¿Qué son las leyes de De Morgan?
Las leyes de De Morgan nos permiten reordenar o simplificar expresiones booleanas, así como la conversión entre compuertas AND y OR.
Primera ley de Morgan
El complemento de un producto de “n” variables es igual a la suma de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR.
Ejemplo primera ley
Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:
Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0.
Aplicando la primera ley de De Morgan:
Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:
Al realizar la multiplicación del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “0” negado.
Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:
Ahora bien al sumar los números lógicos tenemos que 1 + 1 = 1 por lo tanto:
Segunda ley de Morgan
El complemento de una suma de “n” variables es igual al producto de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND.
Ejemplo segunda ley
Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:
Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0
Aplicando el segundo teorema de De Morgan:
Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:
Al realizar la suma del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “1” negado, recordemos que 1 + 1 = 1.
Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:
Ahora bien al multiplicar el lado derecho de la ecuación obtenemos:
Compuertas obtenidas con el teorema de Morgan
Con esto demostramos las leyes de De Morgan, con estas dos leyes es posible llegar a una gran variedad de conclusiones, por ejemplo:
- Se puede obtener una compuerta AND al utilizar una compuerta NOR con sus entradas negadas:
- Se puede obtener una compuerta OR al utilizar una compuerta NAND con sus entradas negadas:
- Se puede obtener una compuerta NAND al utilizar una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como indica la primera ley de De Morgan:
A · B = A + B - Se puede obtener una compuerta NOR al utilizar una compuerta AND con sus entradas negadas, como indica la segunda ley de De Morgan:
A + B = A · B