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MecatrónicaLATAM

LEYES DE MORGAN

¿QUÉ SON LAS LEYES DE MORGAN?

Las leyes de De Morgan nos permiten reordenar o simplificar expresiones booleanas, así como la conversión entre compuertas AND y OR.


PRIMERA LEY DE MORGAN

El complemento de un producto de “n” variables es igual a la suma de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR.

X · Y = X + Y

Ejemplo primera ley

Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:

A · B · C · D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0.

Aplicando la primera ley de De Morgan:

A · B · C · D = A + B + C + D

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 · 0 · 1 · 0 = 1 + 0 + 1 + 0

Al realizar la multiplicación del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “0” negado.

0 = 1 + 0 + 1 + 0

Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:

1 = 0 + 1 + 0 + 1

Ahora bien al sumar los números lógicos tenemos que 1 + 1 = 1 por lo tanto:

1 = 1

SEGUNDA LEY DE MORGAN

El complemento de una suma de “n” variables es igual al producto de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND.

X + Y = X · Y

Ejemplo segunda ley

Suponiendo que tenemos la siguiente expresión:

A + B + C + D

Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0

Aplicando el segundo teorema de De Morgan:

A + B + C + D = A · B · C · D

Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos:

1 + 0 + 1 + 0 = 1 · 0 · 1 · 0

Al realizar la suma del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “1” negado, recordemos que 1 + 1 = 1.

1 = 1 · 0 · 1 · 0

Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería:

0 = 0 · 1 · 0 · 1

Ahora bien al multiplicar el lado derecho de la ecuación obtenemos:

0 = 0

COMPUERTAS OBTENIDAS CON EL TEOREMA DE MORGAN

Con esto demostramos las leyes de De Morgan, con estas dos leyes es posible llegar a una gran variedad de conclusiones, por ejemplo: